对于数列{an}，若对所有正整数n，存在常数T>=0，均有an的绝对值<=T，则称{an}为有界数列。

易知，a(n+1)=1-(an-1)^2.由此得通项an=1-[t-1]^[2^(n-1)].即（t-1)的指数是2的（n-1)次方。由有界数列定义知，|t-1|<<1.又t>0,故t的取值范围是0<t<<2.

0<t<2.
由a(n+1)=-an^2+2an得,
1-a(n+1)=an^2-2an+1=(1-an)^2,
于是1-an=(1-a(n-1))^2
=(1-a(n-2))^4
=(1-a(n-3))^8=...=(1-a1)^(2^n)
=(1-t)^(2^n)
故∣1-an∣=∣(1-t)^(2^n)∣=∣1-t∣^(2^n)
显然an的绝对值<=T,当且仅当∣1-t∣<1,0<t<2.

当t=1时，a1=a2=...=1,数列是有界数列，符合题意
当t不等于1时，
A(n+1)=-（An-1）^2+1即a2<1，a3<1....
要使数列有界，只需t<1即可
综上所述，当0<t<=1时,数列有界

由题意有：A(n+1)+1=(An+1)^2,可设Bn=An+1,则Bn=（t+1）^[2(n-1)],也是有界数列，Bn=（t+1）^[2(n-1）]可以看成关于n的指数函数，而且底数大于1，不可能有界的。